Hỏi: Đủ điều kiện về hưu có cần đóng tiếp BHXH bắt buộc không?

Bố tôi còn 1 tháng nữa là đủ 60 tuổi và có quá trình tham gia BHXH bắt buộc trên 20 năm. Hiện tại bố tôi còn khỏe, chưa muốn hưởng lương hưu và muốn tiếp tục đi làm. Công ty nhận thấy người lao động có kinh nghiệm và đủ sức khỏe để bố trí làm việc và ký kết HĐLĐ không thời hạn tiếp mặc dù bố tôi đã đủ tuổi hưu. Trường hợp này bố tôi có thể ký tiếp HĐLĐ và không nộp hồ sơ hương lương hưu thì có được không? Nếu bố tôi và công ty ký kết HĐLĐ, tạm thời chưa làm hồ sơ hưởng lương hưu thì có thể tiếp tục tham gia BHXH bắt buộc tại công ty không hoặc có thể đóng bảo hiểm tai nạn lao động - bệnh nghề nghiệp không?